薦：紅師教育軍隊文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊文職人員招聘考試中，排列組合問題常常使同學(xué)們難以入手，今天紅師教育分享給大家在排列組合問題中十分常見的題型，即隔板模型。
在這里需要注意的是，此類隔板模型問題就是將n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少分得1個，且沒有剩余。則假設(shè)將n個元素一字排開，中間產(chǎn)生出n-1個空，用m-1個木板放入n-1個空中，就是分配方法的總數(shù)，即共有
這類問題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時滿足以下3個條件：
1、所要分的元素必須完全相同
2、所要分的元素必須分完，決不允許有剩余
3、每個對象至少分到1個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象
一、簡單應(yīng)用：題干滿足隔板模型的所有條件
示例1
公司采購了一批同一型號的新電腦，總共11臺，計劃分給公司內(nèi)的4個部門，每個部門至少分得一臺，最終要將電腦分完，那么總共有多少種分配方法?
A.100 B.110 C.120 D.130
【參考答案】C。
【紅師解析】這道排列組合題目中，同一型號電腦11臺，即對應(yīng)11個相同元素，分給公司4個部門即對應(yīng)分給4個不同的對象，要求分配完且每個部門至少分1臺，最終要分完，完全符合隔板模型，直接用公式得：
二、復(fù)雜應(yīng)用：題干不滿足模型的第3個條件，但是可以通過轉(zhuǎn)換使之滿足
示例2
將15個完全相同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)量不得小于其自身的編號數(shù)字，且不得有剩余的小球。那么有多少種分配方法?
A.48 B.56 C.64 D.72
【參考答案】B。
【紅師解析】這個排列組合問題中，15個完全相同的小球即對應(yīng)15個相同的元素，編號為1，2，3，4的四個盒子即對應(yīng)四個不同的對象，且要求不得有剩余，唯一不符合我們給出公式的條件是，不是每個盒子里至少放一個小球，而是每個盒子的小球數(shù)量不小于其自身的編號，即1號盒子至少放1個小球，2號盒子至少放2個小球，以此類推，所以我們需要將條件轉(zhuǎn)換。這里假設(shè)，1號盒子不動，給2號盒子先放1個小球,3號盒子先放2個小球,4個盒子先放3個小球，那么此時還剩9個小球，并且4個盒子都至少仍需要放一個小球，則此時條件符合使用公式，即將剩下的9個小球放入4個盒子中，每個盒子至少放一個小球，直接用公式得：
示例3
教師節(jié)當(dāng)天，某班級準(zhǔn)備了8捧相同的花，送給4位老師,要求隨意分，分完即可，共有多少種分配方法?
A.145 B.155 C.165 D.175
【參考答案】C。
【紅師解析】這個排列組合問題中，顯然8捧相同的花對應(yīng)條件中8個相同的元素，4位老師對應(yīng)4個不同的對象，分完即可表明沒有剩余，但隨意分意味著并不是每一位老師至少分得一捧花，有可能某老師并沒有分到花，所以此時我們?nèi)孕枰獙l件進行轉(zhuǎn)換。這里假設(shè)，這個班級又借來4捧花，現(xiàn)在就有12捧花，則此時如果按照每位老師至少分得1捧，最后再從每位老師手中收回一捧花，則既滿足我們公式的條件，又沒有改變分配結(jié)果。故相當(dāng)于求將12捧花分給4位老師，每位老師至少分得一捧的情況數(shù)，直接用公式求得：
經(jīng)過這三個題目的學(xué)習(xí)，相信大家以后再遇到排列組合問題中的隔板模型，做起來一定會得心應(yīng)手。
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