崗位能力數(shù)學(xué)運(yùn)算之周期問題

在崗位能力的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，尤其是近些年經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些周期性的題目，但考察的方式卻極為廣泛。對(duì)此類題型，很多學(xué)生都反應(yīng)，平時(shí)也做了大量的題，一到考場就感覺無從下手，之所以造成這種反差，國家軍隊(duì)文職考試網(wǎng)（）認(rèn)為主要還在于同學(xué)們對(duì)周期問題還未抓住其本質(zhì)的特點(diǎn)。下面，針對(duì)周期問題進(jìn)行詳解。例1：有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時(shí)從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘，假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是幾點(diǎn)？（）（聯(lián)考）A.11點(diǎn)整B.11點(diǎn)20分C.11點(diǎn)40分D.12點(diǎn)整解析：這是一道求最小公倍數(shù)的周期問題。從題中可得，甲公交車每40分鐘一趟，是一個(gè)周期T＝40的周期函數(shù)；乙公交車每25分鐘一趟，是一個(gè)周期T＝25的周期函數(shù)；丙公交車每50分鐘一趟，是一個(gè)周期T＝50的周期函數(shù)，上午8點(diǎn)三車同時(shí)出發(fā)，求三車下次同時(shí)到達(dá)公交總站的時(shí)間，其實(shí)就是求三個(gè)周期函數(shù)的交點(diǎn)，交點(diǎn)必是三個(gè)不同周期40,25,50的最小公倍數(shù)200，所以從早上8點(diǎn)開始，經(jīng)歷200分鐘后，三車同時(shí)到達(dá)公交總站，所以選B。例2：甲每隔4天進(jìn)城一次，乙每隔8天進(jìn)城一次，丙每隔11天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要？（）A.60天B.180天C.54天D.162天解析：這是一道求最小公倍數(shù)的周期問題。此題描述了甲、乙、丙三個(gè)人，分別代表三個(gè)不同周期的函數(shù)，求三個(gè)周期函數(shù)的交點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度講，本題難度和解題思路與例1是一樣的；從言語角度講，本題難度比上一題加大了，甲每隔4天進(jìn)一次城，其實(shí)是甲每5天進(jìn)一次城；乙每隔8天進(jìn)一次城，其實(shí)是每9天進(jìn)一次城；丙每隔11天進(jìn)一次城，其實(shí)是每12天進(jìn)一次城，不少考生掉入陷阱，誤求4,8,11的最小公倍數(shù)；本題正確解法為求5,9,12的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是180天。故選B。例3：在我國民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是（）（2011安徽省考）A.虎年B.龍年C.馬年D.狗年解析：讀完題，可以很容易判斷出來這是一道周期問題，并且周期T＝12。但是，此題與上面兩道周期例題有明顯的區(qū)別：上面兩道題有幾個(gè)不同周期函數(shù)并有交點(diǎn)，解題思路求最小公倍數(shù)即可；本題只有一個(gè)周期函數(shù)，這就是周期問題的第2類題型，僅有一個(gè)周期函數(shù)題型。我們認(rèn)為，這種題型解起來很簡單，大家只要記住周期公式即可：總數(shù)÷周期數(shù)＝循環(huán)式…余數(shù)（不能整除）?？倲?shù)：2050－2011＝39，周期數(shù)＝12,39÷12＝3…3，從2011年到2050年要經(jīng)歷3個(gè)循環(huán)余3年，2011+12×3＝2047,2011年是兔年，所以3個(gè)循環(huán)后2047年也兔年，再加3年，所以2050年是馬年。故選C。例4：1路、2路和3路公交車都是從8點(diǎn)開始經(jīng)過A站后走相同的路線到達(dá)B站，之后分別是每30分鐘，40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到達(dá)A站。在傍晚17點(diǎn)05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站，他先等到幾路車？（）（聯(lián)考）A.1路B.2路C.3路D.2路和3路解析：這是一道周期問題。從早上8點(diǎn)到下午17點(diǎn)05分，共經(jīng)歷545分鐘，1路車的周期數(shù)為30,2路車的周期數(shù)為40,3路車的周期數(shù)位÷30＝18…5，從早上8點(diǎn)開始，到下午17:05分，共有18輛1路車經(jīng)過A站，乘客在等第19輛1路車時(shí)，已經(jīng)等了5分鐘，30分鐘一趟1路車，所以還需再等25分鐘；545÷40＝13…25，從早上8點(diǎn)開始，到下午17:05分，共有13輛2路車經(jīng)過A站，乘客在等第14輛2路車時(shí)，已經(jīng)等了25分鐘，40分鐘一趟2路車，所以還需再等15分鐘；545÷50＝10…45，從早上8點(diǎn)開始，到下午17:05分，共有10輛3路車經(jīng)過A站，乘客在等第11輛3路車時(shí)，已經(jīng)等了45分鐘，50分鐘一趟3路車，所以還需再等5分鐘，所以最先等到3路車。故選C。崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看。

崗位能力數(shù)學(xué)運(yùn)算備考要點(diǎn)：牛吃草

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是中常見的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算類題型，牛吃草問題屬于工程問題的一種，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的，常見于小學(xué)奧數(shù)，其解決方法并不復(fù)雜，只是不太容易理解。下面國家軍隊(duì)文職考試網(wǎng)（）從一般工程問題的角度講解下牛吃草問題的解決方法。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。下面就一道簡單的例題說明一下此類題型的解法。A.6B.5C.4D.3解析：此類題型關(guān)鍵就在于每天草的增長量，如果忽略草的增長不計(jì)的話，則轉(zhuǎn)化為一般工程問題，只需用工作總量=工作效率x時(shí)間即可。因此，我們就想辦法把草每天的增長量給抵消掉。在第一種情況下，即10頭牛吃20天時(shí)，我們把10頭牛分為兩群，假設(shè)一群為x頭，一群為10-x頭，我們安排這x頭牛每天專門負(fù)責(zé)吃生長出來的草量，則剩下10-x頭牛每天的吃草量就是牧場每天草得減少量。因此，要求牧場的草可供10頭牛吃20天也就相當(dāng)于計(jì)算牧場的原草量可供10-x頭牛吃20天。設(shè)原草量為y，即可得：y=（10-x）*20。同理可得，y=（15-x）*10。兩個(gè)方程聯(lián)立即可求出x，y。這里，x不太好理解，我們可以把他理解為每天草長量相當(dāng)于x頭牛的吃草量，這樣即可得到牛吃草問題的解題公式：草地原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）？天數(shù)牛吃草問題的解題公式在中間的應(yīng)用十分廣泛，基本上所有的消長問題都可以直接套用，所謂消長問題，即有兩個(gè)量在同時(shí)變動(dòng)，一個(gè)增加一個(gè)減少，兩個(gè)方向不同一的情況。如，牛吃草中，牛吃草使草得增長量在減少，但是，草生長卻使草量增加。下面我們看看中的真題：A.5小時(shí)B.4小時(shí)C.3小時(shí)小時(shí)解析：此題明顯是消長問題，泉底和抽水機(jī)分別使池中泉水增加和減少。因此，可套牛吃草公式，此題中，抽水機(jī)就相當(dāng)于牛，泉底涌水就相當(dāng)于草在生長。故可得：y=（8-x）*10y=（12-x）*6，解方程可得：x=2，y=60，則14臺(tái)抽水機(jī)要抽干泉池的水要用60÷（14-2）=5小時(shí)。消長問題是中比較復(fù)雜的題型，沒有正確的方法做起來無從下手，而崗位能力考試對(duì)做題時(shí)間的要求又比較高，因此，希望廣大考生能熟記公式，靈活使用，在考試中取得好成績。崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看。