2015安徽考試崗位能力指導(dǎo)：方陣問題
通過近幾年的省考來看，方陣問題雖然并不像行程問題、利潤(rùn)問題那樣年年都會(huì)考查。但是作為軍隊(duì)文職考試的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn)，大家還是應(yīng)該對(duì)其引起重視，尤其近兩年常會(huì)碰到的方陣的轉(zhuǎn)換及變形，以及空心方陣問題都有一定難度，需要大家熟記方陣問題的公式。二、基礎(chǔ)知識(shí)1.題型簡(jiǎn)介方陣問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一類常見的數(shù)學(xué)問題，是許多人或物按一定的條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。2.概念區(qū)分行：排隊(duì)時(shí)，橫著排叫做行。列：排隊(duì)時(shí)，豎著排叫做列。實(shí)心方陣：中心區(qū)域沒有空缺，叫實(shí)心方陣。如圖1是實(shí)心方陣。奇數(shù)型實(shí)心方陣：如圖2方陣每行每列都為奇數(shù)，叫奇數(shù)型實(shí)心方陣，其幾何中心恰好存在一個(gè)元素。偶數(shù)型實(shí)心方陣：如圖3方陣每行每列都為偶數(shù)，叫偶數(shù)型實(shí)心方陣，其幾何中心不存在元素，其中心區(qū)域由4個(gè)元素構(gòu)成?？招姆疥嚕褐行膮^(qū)域有空缺，叫空心方陣。如圖4是一層的空心方陣，圖5是二層的空心方陣。3.方陣問題的基本概念（1）方陣不管在哪一層，每邊人的數(shù)量都相同，每向里面一層，每邊的數(shù)就減少2。（2）方陣每相鄰兩層之間的總?cè)藬?shù)都相差8。4.解題思路在解決方陣問題時(shí)，首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量（如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。解題時(shí)要開動(dòng)腦筋，運(yùn)用相關(guān)公式，用多種方法來解題。三、方陣問題考點(diǎn)精講（一）實(shí)心方陣（1）方陣總?cè)藬?shù)=方陣最外層每邊人數(shù)的平方（2）方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4（3）方陣每層每邊人數(shù)=（方陣每層總?cè)藬?shù)+4）÷4（4）奇數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)-1偶數(shù)型實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)例題1：在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人？最外層每邊30人，則最外層總?cè)藬?shù)為30×4-4=116人；根據(jù)相鄰兩層相差為8人可知，次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人；最外兩層共有116＋108=224人。提示：（1）在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×2-1；（2）在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×4-2×2。（二）空心方陣根據(jù)“相鄰兩層的人數(shù)相差為8”，即以方陣最外層人數(shù)為首項(xiàng)，依次向里，組成一個(gè)公差為-8的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式可得：方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-（層數(shù)-1）×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-（層數(shù)-1）×層數(shù)×4方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+（層數(shù)-1）×層數(shù)÷2×8=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+（層數(shù)-1）×層數(shù)×4公式不需要直接記憶，只要記住每一層的人數(shù)能夠組成一個(gè)公差為-8的等差數(shù)列就可以了。例題2：有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是：人人人人方法二，最外層到中間一層相差（60-44）÷8=2層，即中間一層是第3層，一共有5層，則總?cè)藬?shù)是5×44=220人。（三）方陣人數(shù)增減例題3：體育課學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)為60人，如要在方陣最外層增加一層，則增加后最外層每邊有多少人？（四）方陣重排例題4：五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8。如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級(jí)參加廣播操比賽的一共有多少人？丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即實(shí)心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為（128+8）÷2=68人，則丙方陣最外層每邊人數(shù)為（68+4）÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。（五）方陣問題與其他問題相結(jié)合例題5：某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長(zhǎng)方陣。現(xiàn)在要求各行從左至右１，２，１，２，１，２，１，２報(bào)數(shù)，再各列從前到后１，２，３，１，２，３報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有：個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)四、核心要點(diǎn)1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2.方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋13.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看。
