解放軍文職招聘考試《數(shù)學筆記》-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:36:21《數(shù)學筆記》0，1，4，9，16，25，36， (1)又給出它的一階差序列1，3，5，7，9，11， (2)及二階差序列2，2，2，2，2， (3)萊布尼茨注意到如下幾個事實：自然數(shù)列的二階差消失而平方序列的三階差消失；如果原數(shù)列從0開始，則一階差的和等于原數(shù)列的最后一項；數(shù)列(2)中每項是(1)中相鄰兩項之差而(1)中每項是(2)中左邊各項之和．這些事實對他后來發(fā)明微積分是有啟發(fā)的．1673年初，萊布尼茨已經(jīng)熟悉了費馬、巴羅等人的數(shù)學著作，他本人對切線問題及求積問題也有了某些研究．他在惠更斯的勸告下，開始攻讀帕斯卡的著作．他發(fā)現(xiàn)在帕斯卡三角形(見下表)中，任何元素是上面一行左邊各項之和，也是下面一行相鄰兩項之差．他立即同自己在1666年的工作聯(lián)系起來，洞察到這種和與差之間的互逆性，正和依賴于坐標之差的切線問題及依賴于坐標之和的求積問題的互逆性相一致．所不同的只是，帕斯卡三角形和平方序列中的兩元素之差是有限值，而曲線的縱坐標之差則是無窮小量．當然，要把一個數(shù)列的求和運算與求差運算的互逆關系同微積分聯(lián)系起來，必須把數(shù)列看作函數(shù)的y值，而把任何兩項的差看作兩個y值的差．萊布尼茨正是這樣做的，他用x表示數(shù)列的項數(shù)而y表示這一項的值，用dx表示數(shù)列的相鄰項的序數(shù)差而用dy表示相鄰項的值的差．這時，dx顯然為1．借助于數(shù)學直觀，萊布尼茨把在有限序列表現(xiàn)出來的和與差之間的可逆關系表示成y= dg，符號 表示和．例如，在萊布尼茨的平方序列中，若x＝4，則y＝(9－4)＋(4-1)＋(1-0)．萊布尼茨進一步用dx表示一般函數(shù)的相鄰自變量的差，用dy表示相鄰函數(shù)值的差，發(fā)者說表示曲線上相鄰兩點的縱坐標之差．于是， dy便表示所有這些差的和．這說明萊布尼茨已經(jīng)把求和問題與積分聯(lián)系起來了．圖11．18清楚地說明了y= dy的幾何含義，該圖出現(xiàn)在萊布尼茨的1673年筆記中．不過他在當時還未發(fā)明dx，dy和 等符號，圖中的l相當于dy，至于dx和 ，他當時寫作a和omn(即拉丁文omnia的頭三個字母)．在y＝x的條件下，萊布尼茨得到omn．l=y(即 dy=y)．若以omn．l表示首項為0的序列的一階差的和，則上式給出序列的最到1675年10月，萊布尼茨已經(jīng)推導出分部積分公式，即xdy=xy- ydx．10月29日的筆記中，他以原來的符號(即omn，l等)記錄了這一公式，但他接著便改用符號 (sum的頭一個字母s的變形)代替了omn．他明確指出： 意味著和，d意味著差． 11月11日，他開始采用dx表示兩個相鄰x值的差，用dy表示相鄰y值的差，即曲線上相鄰兩點的縱坐標之差，萊布尼茨稱其為 微差 ．從此，他一直采用符號 和dx，dy來表示積分與微分(微差)．由于這些符號十分簡明，逐漸流行于世界，沿用至今．萊布尼茨深刻認識到 同d的互逆關系，他在10 11月的筆記中斷言：作為求和過程的積分是微分的逆．這一思想的產(chǎn)生是萊布尼茨創(chuàng)立微積分的標志．實際上，他的微積分理論就是以這個被稱為微積分基本定理的重要結論為出發(fā)點的．在定積分中，這一定理直接導致了牛頓 萊布尼茨公式(如前所述)的發(fā)現(xiàn)．從11月11日的筆記可以看出，萊布尼茨認為dy和dx可以任意小，他在帕斯卡和巴羅工作的基礎上構造出一個包含dx，dy的 特征三角形 ，借以表述他的微積分理論．如圖11．19，P，Q是曲線上相鄰兩點，PR=dx，QR=dy，所謂特征三角形即由dx，dy和弦PQ組成的無窮小三角形PRQ．萊布尼茨認為，在這個三角形中，弦PQ也是P和Q之間的曲線及過T點的切線的一部分．他進一步認為：三角形PRQ相似于由次切線SU，T點的縱坐標及切線ST組成的三角形SUT．所以dy與dx之比有確定的意義，即：尼茨利用上述理論解決了一個確定的問題，即尋求次法線與縱坐標成反比的曲線．在圖11．19中，法線是TV而次法線是UV，設UV=p，則由三角形PRQ及TUV的相似性得到即 pdx＝y(tǒng)dy． (4)1676年11月左右，萊布尼茨在微積分基本定理的基礎上給出一般的 分數(shù)．從萊布尼茨的筆記可以看出，他和牛頓一樣，在微積分中常常采用略去無窮小的方法．例如，為了求出曲線下的面(圖11．20)，需要計算曲線下各矩形之和．他說可以忽略剩余的三角形， 因為它們同矩形相比是無窮小 ，所以在我的微積分中，我用 ydx表示面積．1676 1677年的數(shù)學筆記中還提出如下的微積分法則：(1)微分中的變量代換法即鏈式法則(1676年)；(2)函數(shù)的和、差、積、商的微分法則(1677年)，即d(x y)＝dx dy，d(xy)＝xdy+ydx，(4)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式V= y2dx(1677年)．綜上所述，萊布尼茨在發(fā)現(xiàn)微積分基本定理的基礎上，建立起一套相當系統(tǒng)的微分和積分方法．他成為與牛頓同時代的另一個微積分發(fā)明者．當然，他們的成果都是獨立取得的，當他們開始聯(lián)系時，已經(jīng)各自建立起一套具有特色的微積分理論了．
2019解放軍文職招聘考試教育學試題321-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-05 20:14:557.看書時用紅筆畫出重點，便于重新閱讀，是利用了知覺的(A)A.選擇性B.恒常性C.理解性D.整體性8.教師職業(yè)的最大特點在于職業(yè)角色的(A)A.多樣化B.專業(yè)化C.單一化D.崇高化9.馬克思認為造就全面發(fā)展的人的途徑和方法(A)A.教育與生產(chǎn)勞動相結合B.加強現(xiàn)代科學教育C.開展網(wǎng)絡教育D.高等學校擴招10.我國的教師職業(yè)就其身份特征而言，是(A)A.專業(yè)人員B.國家干部C.公務人員D.高級技術人員11.教育工作的中心環(huán)節(jié)是(B)A.備課B.上課C.復習D.考試12.被人們看作是教育學形成獨立學科開始的標志是(A)A.夸美紐斯的《大教學論》B.洛克的《教育漫話》C.盧梭的《愛彌兒》D.赫爾巴特的《普通教育學》13. 入芝蘭之室，久而不聞其香 描述的是(A)A.感覺適應B.感覺對比C.嗅覺現(xiàn)象D.味覺現(xiàn)象14.教師通過展示實物、直觀教具進行示范試驗，指導學生獲取知識的方法是(B)A.練習法B.演示法C.實驗法D.發(fā)現(xiàn)法15.我國古代思想家王充所說 施用累能 是指(B)A.學校教育對智力的影響B(tài).社會實踐對智力的影響C.遺傳對智力的影響D.家庭環(huán)境對智力的影響
2019解放軍文職招聘考試教育學試題2251-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-08 22:20:399. 1632年，英國哲學家( )首次在科學分類中將教育學作為一門獨立的學科劃分出來。A.培根B.斯賓塞C.夸美紐斯D.赫爾巴特答案：A。中公講師解析：1632年，英國哲學家培根首次在科學分類中將教育學作為一門獨立的學科劃分出來。10.韋納歸因理論中內(nèi)部而穩(wěn)定的歸因是( )。A.能力B.努力C.任務難度D.運氣答案：A11. 在一定的社會背景下發(fā)生的促使個體社會化和個性化的實踐活動是( )。A.教育B.教學C.管理D.科研答案：A。中公講師解析：教育是個體的社會化和個體的個性化相結合與發(fā)展的過程。12.提出學習過程應始終以人為本，必須重視學習者的意愿、情感、需要等的教育心理學家 是( )。A.羅杰斯B.布魯納C.班杜拉D.斯金納答案：A。中公講師解析：羅杰斯主要從事咨詢和心理治療的實踐和研究。他以首謁患者中心治療而馳名;他還在心理治療的實踐基礎上，提出了關于人格的 自我理論 ，并把這個理論推廣到教育改革和其他人際關系的一般領域中。
2019解放軍文職招聘考試教育學試題2249-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-08 22:20:021. 從社會發(fā)展需要出發(fā)辦教育，注重培養(yǎng)合格的公民 所體現(xiàn)的教育目的論是( )。A.個人本位論B.宗教本位論C.社會本位論D.興趣本位論答案：C。中公講師解析：個人本位論和社會本位論是兩種對立的教育目的論。社會本位論把滿足社會需要視為教育的根本價值。題干所述正是社會本位教育目的論的具體體現(xiàn)。所以，本題選C。2.列提綱屬于( )。A.組織策略B.精細加工策略C.復述策略D.監(jiān)控策略答案：A。中公講師解析：組織策略即根據(jù)知識經(jīng)驗之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學習材料進行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。常用的組織策略有：列提綱、利用圖形、利用表格、概括和歸納。3. 著名的實用主義教育家及其代表作是( )。A.布魯納、《教育過程》B.杜威、《民主主義與教育》C.贊科夫、《教學與發(fā)展》D.凱洛夫、《教育學》答案：B。中公講師解析：作為現(xiàn)代教育的代言人，杜威的教育思想與赫爾巴特的教育思想針鋒相對，其代表作《民主主義與教育》在體系上與《普通教育學》也大不相同。杜威主張實用主義的思想，對20世紀的教育和教育學有深遠的影響。因此，正確答案選B。4.個體在群體壓力下表現(xiàn)出與群體中大多數(shù)人一致的意見和行為的現(xiàn)象叫( )。A.服從B.從眾C.去個性化D.認同答案：B。中公講師解析：題干所述是從眾的定義。服從是指個體在社會要求、群體規(guī)范或他人意志的壓力下，被迫實施的符合他人或規(guī)范要求的行為。去個性化是指個人在群體壓力或群體意識的影響下，會導致自我導向功能的削弱或責任感的喪失，產(chǎn)生一些個人單獨活動時不會出現(xiàn)的行為。認同表示贊同，彼此觀點一致。
