【導(dǎo)語(yǔ)】2020軍隊(duì)文職崗位能力：另解不定方程已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
2020軍隊(duì)文職考試即將來(lái)臨，備考中，經(jīng)常會(huì)遇到一種題型“不定方程”，有些題目用一些常用的方法，如“奇偶性、代入排除等”不易得出答案，那么有沒(méi)有一種好的方法能快速排除選項(xiàng)確定答案呢?在本篇文章中，我們一起攜手紅師教育研究與輔導(dǎo)專家來(lái)學(xué)習(xí)怎樣用同余特性解不定方程。
一、基本知識(shí)
1.不定方程的含義
未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)(獨(dú)立方程：指不能通過(guò)其他方程線性組合得到的方程)。例如：7x+8y=111與14x+16y=222就不是兩個(gè)獨(dú)立的方程，因?yàn)榈诙€(gè)方程是由第一個(gè)方程同比例變化2倍所得到。
余數(shù)①負(fù)余數(shù)=最小正余數(shù)-除數(shù)。如：7÷5=1……2，2為7的最小正余數(shù)，所以7除以5的負(fù)余數(shù)為-3，換言之，7÷5=2……-3。
②同余系：幾個(gè)正整數(shù)除以同一個(gè)正整數(shù)所得的余數(shù)相同，則這幾個(gè)正整數(shù)就是這個(gè)除數(shù)的同余系。例：除以5余1的數(shù)有：1、6、11、16、21、26……，這些數(shù)為5的同余系。(思考：除7余2的同余系是哪些數(shù)?)
3.同余特性
(1)余數(shù)的和(差)決定了和(差)的余數(shù);
例如①：36 + 43 = 79
↓÷5余
1 + 3 → 4;
②：39 + 43 = 82
↓÷5 余
4 + 3 → 2;
4+3=7，7除以5還是余2，原理為7和82是屬于5的同余系。
(2)余數(shù)的積決定了積的余數(shù)。
例如： 12 × 13 = 156
↓÷5余
2 × 3 → 1;
2×3=6，6除以5余1，6與156是屬于5的同余系。
(3)一個(gè)未知數(shù)除以任何一個(gè)正整數(shù)的余數(shù)都是它本身。例如：x除以7的余數(shù)即為x。
二、解不定方程
1.核心：利用同余特性消元。
2.技巧：A.消一個(gè)未知數(shù)，除以所消的未知數(shù)前面的系數(shù);B.消多個(gè)未知數(shù)，除以它們系數(shù)的最大公約數(shù)。
【例題1】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求y為多少?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。解析：想要求y應(yīng)該消掉x，如果從方程本身考慮，需要減掉7x，但是這樣并沒(méi)有用。此時(shí)大家是否還記得同余特性?如果能夠整除，余數(shù)就是0，是不是可以嘗試在余數(shù)中消掉x?要想使7x除以一個(gè)數(shù)，余數(shù)為0，直接除以x前面的系數(shù)7就可以了，此時(shí)來(lái)觀察一下，左右兩邊同時(shí)除以7之后的一個(gè)余數(shù)關(guān)系：
7x +8y =111
↓÷7余
0 + 1*y → 6;
7x除以7余數(shù)為0，8y除以7余數(shù)為1×y=y，111除以7余數(shù)為6，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以y除以7的余數(shù)也是6，綜合選項(xiàng)y=6。
【例題2】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求x為多少?
A.6B.7C.8D.9
【答案】D。解析：此時(shí)求x，則應(yīng)該把y消掉，式子兩邊除以y前面的系數(shù)8，
7x +8y =111
↓÷8余
7*x + 0 → 7;
7x除以8余數(shù)為7x，8y除以8余數(shù)為0，111除以8余數(shù)為7，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以7x除以8的余數(shù)也是7，綜合選項(xiàng)x=9。
【例題3】7x+8y=111，x、y均為正整數(shù)，求x-y=為多少?
A.2B.3C.4D.5
【答案】B。解析：想要求x-y，應(yīng)該消掉6個(gè)x和9個(gè)y，消6x就應(yīng)除以6，消9y應(yīng)除以9，同時(shí)消6x、9y應(yīng)除以6和9的最大公約數(shù)3，觀察其關(guān)系式：
7x + 8y = 111
↓÷3余
x +(-1)*y → 0;
所以，x-y除以3余數(shù)為0，綜合選項(xiàng)，答案選B。
【例題4】6x+15y+z=60，x、y、z為正整數(shù)，求z為多少?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析：想要求z應(yīng)該消掉6個(gè)x和15個(gè)y，消6x應(yīng)除以6，消15y應(yīng)除以15，同時(shí)消6x、15y應(yīng)除以6和15的最大公約數(shù)3，觀察其關(guān)系式：
6x+15y+z=60
↓÷3余
0 + 0 + z → 0;
所以，z除以3余數(shù)為0，綜合選項(xiàng)，答案選B。
總結(jié)：解不定方程，目的就是為了消元，在做題過(guò)程中，多觀察一下未知數(shù)前面系數(shù)的關(guān)系，利用同余特性，結(jié)合選項(xiàng)，鎖定答案。
