【導(dǎo)語】2020軍隊(duì)文職考試崗位能力備考：數(shù)學(xué)運(yùn)算題之平均數(shù)已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
平均數(shù)問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的比較典型的特殊問題。在解題過程中是有技巧和方法的，可以節(jié)省做題時(shí)間，為我們的考試爭取更多的時(shí)間去做其他的題目。所以紅師教育專家在此將一些技巧給大家總結(jié)一下。
這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系如下：
總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)
平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和
總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)
【例1】 在前面3場擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場游戲得分的平均數(shù)為145，第四場他應(yīng)得多少分?( )
常規(guī)解法：4場游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=580，故第四場應(yīng)得580-130-143-144=163分。
巧解：第四場的分?jǐn)?shù)要使得每個(gè)人的平均分都達(dá)到145分，則要在145分的基礎(chǔ)上多出的分?jǐn)?shù)使得前三場平均分達(dá)到145分，故要多出15+2+1=18分，則第四場得分為145+18=163分。
【例2】李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)以每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋頃r(shí)走了15分鐘到家，則李明的平均速度是多少?( )
A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D.90米/分
解析：選項(xiàng)D肯定錯(cuò)誤，因回來時(shí)時(shí)間變長，速度變小，故平均速度肯定小于90;平均速度=總路程÷總時(shí)間，李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時(shí)間為10+15=25，均速度為1800÷25=72米/分。
【例3】 某校有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人?( )
A.30 B.32 C.40 D.45
方法一：總得分為63×100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個(gè)學(xué)生共得6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個(gè)女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。
方法二：由題可知，一個(gè)男生比總平均分少3分，一個(gè)女生比總平均分多7分，要想保證平均分63分，則比平均分多的總分?jǐn)?shù)和比平均分少的總分?jǐn)?shù)要相等，此時(shí)只要調(diào)整男女人數(shù)的比例即可，即男女人數(shù)比為7:3;則男生比女生多4份，一份是10人，故多了40人，選C。
【例4】 5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。中間的那個(gè)數(shù)是多少?( )
A.80 B.88 C.90 D.96
方法一：5個(gè)數(shù)的總和為510，則前三個(gè)數(shù)的總和為210，前兩個(gè)數(shù)的和=510-390=120，則第三個(gè)數(shù)=210-120=90，故選C。
方法二：轉(zhuǎn)化為容斥問題。5個(gè)數(shù)的總和為510，前三個(gè)數(shù)的總和為210，則第三個(gè)數(shù)=210+390-510=90，故選C。
【例5】 一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35元，則租車費(fèi)是多少元?( )
A.320 B.2240 C.2500 D.320
解析：設(shè)原有x人，則40x=35(x+8),解得x=56人，租出車費(fèi)是2240元，故選B。
巧解：租車費(fèi)除以35是人數(shù)，故結(jié)果應(yīng)為整數(shù);即租車費(fèi)要能被5和7同時(shí)整除，滿足條件的只有選項(xiàng)B。
