余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例23 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例23減小字體增大字體余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例23有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余幾？
解：除以3余2的數(shù)有：
2，5，8，11，14，17，20，23.
它們除以12的余數(shù)是：
2，5，8，11，2，5，8，11，.
除以4余1的數(shù)有：
1，5，9，13，17，21，25，29，.
它們除以12的余數(shù)是：
1，5，9，1，5，9，.
一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5.
上面解法中，我們逐個(gè)列出被3除余2的整數(shù)，又逐個(gè)列出被4除余1的整數(shù)，然后逐個(gè)考慮被12除的余數(shù)，找出兩者共同的余數(shù)，就是被12除的余數(shù).這樣的列舉的辦法，在考慮的數(shù)不大時(shí)，是很有用的，也是同學(xué)們最容易接受的.
如果我們把例23的問(wèn)題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù).很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是
5＋12整數(shù)，
整數(shù)可以取0，1，2，，無(wú)窮無(wú)盡.事實(shí)上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把除以3余2，除以4余1兩個(gè)條件合并成除以12余5一個(gè)條件.《孫子算經(jīng)》提出的問(wèn)題有三個(gè)條件，我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè).然后再與第三個(gè)條件合并，就可找到答案.
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余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例22 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例22減小字體增大字體余數(shù)-軍隊(duì)文職招聘考試行測(cè)專題復(fù)習(xí)-例2270個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和.這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：
0，1，3，8，21，55，.
問(wèn)：最右邊一個(gè)數(shù)（第70個(gè)數(shù)）被6除余幾？
解：首先要注意到，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都恰好等于前一個(gè)數(shù)的3倍減去再前一個(gè)數(shù)：
3＝13-0，
8=33-1，
21=83-3，
55=213-8，
不過(guò)，真的要一個(gè)一個(gè)地算下去，然后逐個(gè)被6去除，那就太麻煩了.能否從前面的余數(shù)，算出后面的余數(shù)呢？能！同算出這一行數(shù)的辦法一樣（為什么？），從第三個(gè)數(shù)起，余數(shù)的計(jì)算辦法如下：
將前一個(gè)數(shù)的余數(shù)乘3，減去再前一個(gè)數(shù)的余數(shù)，然后被6除，所得余數(shù)即是.
用這個(gè)辦法，可以逐個(gè)算出余數(shù)，列表如下：
注意，在算第八個(gè)數(shù)的余數(shù)時(shí)，要出現(xiàn)03-1這在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍不允許，因?yàn)槲覀兦蟊?除的余數(shù)，所以我們可以03加6再來(lái)減1.
從表中可以看出，第十三、第十四個(gè)數(shù)的余數(shù)，與第一、第二個(gè)數(shù)的余數(shù)對(duì)應(yīng)相同，就知道余數(shù)的循環(huán)周期是12.
70＝125+10.
因此，第七十個(gè)數(shù)被6除的余數(shù)，與第十個(gè)數(shù)的余數(shù)相同，也就是4.
在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：
今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？按照今天的話來(lái)說(shuō)：
一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù).
這樣的問(wèn)題，也有人稱為韓信點(diǎn)兵.它形成了一類問(wèn)題，也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問(wèn)題的有解條件和解的方法被稱為中國(guó)剩余定理，這是由中國(guó)人首先提出的.目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)的課外讀物都喜歡講這類問(wèn)題，但是它的一般解法決不是小學(xué)生能弄明白的.這里，我們通過(guò)兩個(gè)例題，對(duì)較小的數(shù)，介紹一種通俗解法.
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