解放軍文職招聘考試巴比倫的數(shù)學-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:07:38巴比倫的數(shù)學巴比倫人和埃及人一樣，是首先對數(shù)學的萌芽作出貢獻的民族，對其原始數(shù)學內(nèi)容的考證，大部分來自近百年來考古研究的結(jié)果．一、記數(shù)法與進位制一百多年前，人們發(fā)現(xiàn)巴比倫人是用楔形文字(Cuneiform)來記數(shù)的．他們是用頭部呈三角形的木筆把字刻寫在軟泥板上，然后，用火燒或曬干使它堅如石，以便保存下來進行數(shù)學知識交流．由于字的形狀象楔子，所以人們稱為楔形文字．他們用垂直的楔形來表示1，如 ．用末端二個橫向楔形表示10，如 ．用記號 表示35．用記號 表示9，后來簡化為 ．以上可以看出，巴比倫人創(chuàng)建的數(shù)的體系與埃及、羅馬數(shù)字頗為相似．但是，值得我們注意的是巴比倫人已經(jīng)有了位值制的觀念，通常為60進制．這種認識的主要根據(jù)是地質(zhì)學家勞夫特斯(W．K．Loftus)于1854年在森開萊(現(xiàn)在的拉山或拉莎)發(fā)掘出漢穆拉比時代的泥板書，上面記載著一串數(shù)字，前7個是1，4，9，16，25，36，49，之后中斷，而在應該是64的地方，看到的卻是1 4，其后接著寫出1 21，再后是2 24，直到最后寫的是58 1．這個數(shù)列只有假定其為60進位時，才能很自然接續(xù)，即：1 4＝60＋4＝64=82，1 21=60＋21＝81＝92，58 1=58 60＋1＝3481＝592．應該指出，巴比倫人的位值制有時也不甚明確；因為完整的位值制記數(shù)法，必須有表示零的記號，但在早期的泥板書上尚沒有發(fā)現(xiàn)零號．例如，(5 6 3)可表示5 602＋6 60＋3＝18363，也可表 下文來分析、確定．古巴比倫的60進位法之產(chǎn)生年代是相當久遠的．但據(jù)有的材料記載，早期的蘇默人是不知道60進位制的．從他們所用的數(shù)學符號中可以看出，大約在公元前3000年以前，是用以下記號來記數(shù)的：1，10，60的記號是用頭部是圓形的木筆刻成，而1和60的記號都是半圓形，只是大小不一樣，10的記號是圓形，600的記號是10和到了公元前2000年左右，開始使用楔形文字，以此又建立一套數(shù)的記號，不妨做如下比較：通過如上二種數(shù)碼的表示法之比較，不難看出，巴比倫采用60進制是很自然的①．二、算術(shù)運算由于巴比倫從1到59的數(shù)碼都是以1和10或更多一些數(shù)的記號為基本記號結(jié)合而成的，因此，在此范圍內(nèi)的加減法不過是加上或去掉某種記號罷了．巴比倫人對整數(shù)的乘法，采取了 分乘相加 的方法．例如，某數(shù)乘以27，他們先乘20，再乘7，然后把結(jié)果相加，最后得出結(jié)果．他們還造出了一些乘法表．(左邊是巴比倫人的記號，右邊用現(xiàn)代符號表示)巴比倫人在做整數(shù)除以整數(shù)時，采用了乘以倒數(shù)的方法，并且還造出了倒數(shù)表．巴比倫人研究了數(shù)的平方和開平方、立方和開立方的問題．當方根是整數(shù)時，給出了準確的值．對于其它方根，由于采用60進位制，只能是近似值．并造出了簡單的平方、平方根、立方、立方根表．巴比倫人也曾給出了求a2＋b型的方根近似公式：數(shù)大．到了希臘時期，著名數(shù)學家阿基米德(Archi－medes)、海倫(Heron)創(chuàng)造出了平方后比原數(shù)小的近似公式．三、代巴比倫人不但具有數(shù)系和數(shù)字運算的一些知識，他們也具有處理一般代數(shù)問題的能力．例如：在賽凱萊(Senkereh)出土的古巴比倫(漢穆拉比王朝時期)的原典AO8862，記載著下面的問題：(用現(xiàn)代語言敘述)一塊長方形土地面積加上長與寬之差為3.3①(即183)，而長與寬之和為27，這塊地的長、寬、面積各幾何？(1)古巴比倫人的解法：(按60進制計算)27＋3.3=3.302＋27=2929 2＝14.3014；30 14；30＝3.30；153.30；15-3.30＝0；150；15的平方根是0；3014；30＋0；30=15 (長)14；30-0；30=14因為原來是將27加上2，現(xiàn)在應從14減2，則寬是14－2= 12故得到，15 12＝3.0(面積)15-2＝133.0＋3＝3.讀者可以辨認，以上例題的解法是從6行到29行之間，是用楔形文字書寫的．(2)如果用現(xiàn)代的列二元一次方程組的方法解，則很簡便．設長為x，寬為y，可列成如下方程組：從AO8862原典的最后一行的結(jié)果看出，x＝15，y＝12是滿足方程組(1)的解的．在前面解題時，實際上是用新的寬y"代替原寬y，即：y"=y+2，y=y"-2．使用如上這種代換方法，使問題簡單化了．代換后，可得到新的二元一次方程組：把方程組(2)的第1式加到方程組(1)的第2式，可立刻得出(在原典中，清楚地寫著)27+3.3=3.302+27＝29之后，繼續(xù)解方程組(2)．從上邊的具體問題求解中，我們可以悟出解方程組的一般方法，用現(xiàn)代符號表示，可謂：其解為：巴比倫人求解的各個步驟是符合解方程組的一般方法的，但是，他們沒有給出求解的一般公式．在巴比倫人利用楔形文字撰寫的原典中，也有解一元二次方程的例子．例如：由兩正方形并組成一個面積為1000，一正方形邊為另一正方形邊的巴比倫人是按如下方法求解的：(用現(xiàn)代符號表示)設兩個正方形邊長分別為x，y．得到一個正整數(shù)解為：x＝30．以上說明巴比倫人在漢穆拉比時代已經(jīng)掌握了解二元一次和一元二次方程的方法，但仍然是用算術(shù)方法求解．巴比倫人對簡單的三次和四次方程也求解過．例如在原典中有這樣的題目：一個立方體，其體積為長、寬、高分別為x、y、z，體積為V，實際上是求解方程組解此方程組，涉及算立方根問題，巴比倫人用數(shù)表來求解(見算術(shù)運算部分的數(shù)表)．四、幾何在古巴比倫時期，常常把幾何問題化為代數(shù)問題來解決．在他們心目中，幾何似乎不占有重要位置．但是，在20世紀中葉布爾昂(E．M．Buuins)博士和魯達(M．Rutten)撰寫的《斯薩數(shù)學書》(Textes math matiques de Suse，M moiresMission arch ol en lran XXXIV，Paris，1961)中，指出了在斯薩出土的古巴比倫的楔形文字原典中，含有求正多邊形和圓的面積的近似公式，說明古巴比倫人對幾何問題也有一定的興趣．例如，在拉爾薩(Larsa)出土的古巴比倫原典VAT8512中，有下面的問題(用現(xiàn)代符號和語言敘述)．已知底邊b＝30的三角形，由平行于底的直線把其分成兩部分，即高分別為h1、h2的梯形F1和三角形F2，且面積F1-F2＝S＝7.0 h2-h1=h＝20，求割線長(x)．由以上條件，可建立如下關(guān)系式：由圖2．3可知，比例式h2∶h1=x∶(b-x) (5)成立．根據(jù)以上條件，可解出x，即：由上可知，巴比倫人建立的關(guān)于x，h1，h2的關(guān)系式是正確的．但是，還沒有理由(證據(jù))說明以上是一種純粹代數(shù)的推演．數(shù)學史家尤伯爾(P．Huber)對(4)式做了如下解釋(Isis Vol46，p104)：如果在三角形一邊加一個長為h1＋h2的長方形，拼成一個上、下底邊長分別為c和a＝c＋b的梯形，延長割線x，把此梯形分成兩部分，如圖2．4其面積差為：(F1-F2)-c(h2-h1)＝s-ch．的面積分成二等分z，并給出(參考MKT I，p131)可得到(6)式的證明：按照尤伯爾的解釋，以上的解法思路是幾何學的思想，而不是代數(shù)的．巴比倫人很早就知道畢達哥拉斯定理(勾股定理)，并能應用此定理解決具體的、比較簡單的問題，在古巴比倫的數(shù)學原典中有記載，并使用了1500年之久，直到賽萊烏科斯王朝時代(公元前310年以后)的著作中，仍有記載．巴比倫人也會求棱柱、圓柱、棱臺、圓臺的體積，他們用高乘以兩底面積和的一半的方法進行計算．
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發(fā)布時間：2017-11-22 19:24:29阿拉伯數(shù)學是指7世紀伊斯蘭教興起后，崛起于阿拉伯半島，建立在橫跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國統(tǒng)治下各民族所開創(chuàng)的數(shù)學．通常所謂伊斯蘭國家的數(shù)學或中亞細亞數(shù)學也是指阿拉伯數(shù)學．在伊斯蘭國家里，科學文化的發(fā)展是許多民族的學者共同勞動的結(jié)果，數(shù)學也不例外．他們是波斯人、花拉子模人、塔吉克人、希臘人、敘利亞人、摩爾人、猶太人和阿拉伯人，等等．他們大都是伊斯蘭教徒．講到這一時期這一地區(qū)的數(shù)學，沒有很恰當?shù)脑~語來表述，由于當時的數(shù)學著作都是用阿拉伯文撰寫的，一般就統(tǒng)稱為阿拉伯數(shù)學．上述各民族的學者有時也統(tǒng)稱為阿拉伯人．公元6世紀以前，阿拉伯人過著游牧部落生活．當時阿拉伯半島盛行多神崇拜，各部落間戰(zhàn)爭連綿不斷．由于東西商路改道，社會經(jīng)濟日趨衰落，要求改變這種社會狀況和實現(xiàn)政治統(tǒng)一，成為各部落的共同愿望．伊斯蘭教的創(chuàng)始人默罕穆德(Mvhammad，約570 632)，出生于阿拉伯半島麥加城的一個沒落貴族家庭，早年曾隨商隊到過敘利亞等地，后來回到麥加城經(jīng)商．公元610年，在麥加開始創(chuàng)傳以信仰一神為中心的伊斯蘭教．后因遭到多神教徒的反對和迫害，于公元622年秘密出走麥地那．他在那里組織了一個接受伊斯蘭教的阿拉伯部落聯(lián)盟，號召所有伊斯蘭教徒 穆斯林，不分部落，都是兄弟，使各部落的人超越血緣的狹隘界限以共同的信仰為紐帶團結(jié)起來．伊斯蘭教就這樣在阿拉伯半島創(chuàng)立并迅速傳播開去，成為團結(jié)阿拉伯人的一種力量．阿拉伯部落統(tǒng)一后，形成了一個威勢很大的軍事力量．在 與異教斗爭 的神圣口號下，迅速向東方和西方的富饒國家入侵，并在被征服的國家里普及了伊斯蘭教．不到一個世紀，阿拉伯人就占領(lǐng)并統(tǒng)治了幾乎整個比利牛斯半島、所有地中海沿岸的非洲國家、近東地區(qū)、高加索和中亞細亞，形成了一個橫跨歐、亞、非三洲的強大的阿拉伯帝國．我國歷史上稱之為大食國．由于哈利發(fā)政權(quán)的對立斗爭，在8世紀中葉，大食國分裂為東大食和西大食．東大食的首都是巴格達，西大食的首都是科爾多瓦(Cordova)．公元1000年到1300年之間，基督教十字軍東侵，把穆斯林逐出圣地．13世紀初，成吉思汗率蒙古部隊西征．13世紀中葉，成吉思汗之孫旭烈兀再次率兵西征，占領(lǐng)了原來阿拉伯哈利發(fā)在亞洲的所有領(lǐng)土，創(chuàng)立了伊兒汗國．蒙古人征服了這些伊斯蘭國家后不久，他們自己也都皈依了伊斯蘭教．到了14、15世紀，在中亞又出現(xiàn)了另一個蒙古帝國 帖木耳國．12世紀末，西班牙人推翻最后一個摩爾人的統(tǒng)治，阿拉伯人失去了他們在歐洲的立足點．在阿拉伯帝國的統(tǒng)治下，被征服的民族很快轉(zhuǎn)向伊斯蘭教．同時，阿拉伯語很快成為各國通行的語言，在知識界成為學術(shù)交流的工具．這和中世紀西方各國把拉丁語作為通用語言一樣．阿拉伯人和其它民族的人民共同創(chuàng)造了新的、別具一格的文化．當時歐洲正處在漫長的黑暗時期，阿拉伯世界的科學文化卻后來居上，成為當時的人類科學文化中心之一．8世紀中葉至9世紀初，出現(xiàn)了幾位熱心提倡科學的哈利發(fā)：曼蘇爾(al－Mansur，712 775)，阿倫 賴世德(Hārūnar－Rashid， 765 809)，馬蒙(al－Mamun， 786 833)等．在他們的大力支持和鼓勵下，設立學校、圖書館和觀象臺．在東阿拉伯形成了以巴格達為首的學術(shù)中心．哈利發(fā)馬蒙在巴格達創(chuàng)辦了著名的 智慧館 (Bayt al－Hikmah)．這是自公元前 3世紀亞歷山大博物館之后最重要的學術(shù)機關(guān)，除用作翻譯館外，還起到科學院和公共圖書館的作用，它還附設一座天文臺．在這里，大量的波斯、希臘和印度的古典著作被系統(tǒng)地譯為阿拉伯文．哈利發(fā)還組織力量對這些著作進行廣泛而深入的研究．就這樣，東西方的文華精華被融合在一起，出現(xiàn)了一個學術(shù)繁榮時期．阿拉伯的數(shù)學研究就從這里開始．從8世紀起，大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數(shù)學的翻譯時期．由于阿拉伯人能夠控制或取得拜占庭帝國、埃及、敘利亞、波斯及印度諸國的人才和文化，所以他們得以接觸幾乎所有的古代重要著作．歐幾里得(Euclid，約公元前330 前275)、阿基米德(Archimedes，公元前287 前212)、阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262 前190)、海倫(Heron ofAlexandria，約62年)、托勒密(Ptolemy，約100 約170)、丟番圖(Diophantus，250)、以及婆羅摩笈多(Brahmagupta，598 665)等著名學者的數(shù)學和天文學著作都被譯成阿拉伯文．在翻譯過程中，許多文獻被重新校訂、考證、勘誤、增補和注釋．這樣一來，大量的古代科學遺產(chǎn)獲得了新生．已經(jīng)荒廢了幾個世紀的古代學者的著作又重新成為人們手頭的教材．當古希臘的原著失傳之后，這些阿拉伯文譯本就成為后來歐洲人了解古希臘數(shù)學的主要來源，而許多古希臘時期的著作也正是通過它們的阿拉伯文譯本才得以流傳下來．在上述漫長而有效的翻譯時期之后，阿拉伯數(shù)學出現(xiàn)了一個創(chuàng)造性的活躍時期．阿拉伯人不僅繼承了古典科學遺產(chǎn)，而且使之適合自己的特殊需要和思想方法．他們吸取和保存了希臘和印度數(shù)學的精華，加上他們自己的創(chuàng)造性勞動，建立起獨具風格的阿拉伯數(shù)學．他們的貢獻為世界數(shù)學寶庫增添了光彩．阿拉伯人引進了印度數(shù)字及其記數(shù)法，利用古代數(shù)學方法廣泛地解決了一系列計算，特別是天文計算問題．他們的近似計算達到了很高的精確度．在代數(shù)學方面，他們建立了一元二次方程的一般解法，三次方程的幾何解法，并把代數(shù)學明確地定義為 解方程的科學 ．他們的工作為代數(shù)學的發(fā)展提供了方向．在三角學方面，他們引進了幾種新的三角函數(shù)，建立了若干三角公式，制造了大量的三角函數(shù)表．更重要的是，三角學通過他們的工作開始脫離天文學而獨立．阿拉伯人為證明歐幾里得第五公設作過多次嘗試，推進了平行線理論的研究．阿拉伯的數(shù)學著作具有自己的風格．許多著作十分注意證明的論據(jù)，材料的系統(tǒng)安排和敘述的清晰性．大量書籍中都會見到具有東方民族特點的豐富有趣的例題和習題，這些問題往往具有十分新穎的實際內(nèi)容．
